立法會建制派39名議員去信保安局局長李家超，就《逃犯條例》修訂提出兩項建議，包括提高移交門檻，由監禁3年增加至7年或以上；同時向特區政府提出引渡要求的國家或地區，必須要由當地中央機構提出。以內地為例，即要有最高人民檢察院提出。
39名建制派議員相信，兩項建議可加強社會對修例的信心及釋除顧慮。新民黨廖長江表示，兩項建議在建制派內達成廣泛共識，希望政府正面回應。他說，如果政府不同意，建制派仍要開會討論包括投票意向等，達成共識才決定下一步。
廖長江就設立追溯期問題回應指出，建制派內未能達成共識。他表示，將移交罪行刑期門檻增至7年以上的建議，建制派內部曾有激烈討論，最終達成共識。
經民聯盧偉國認為，條例的出發點是引渡犯了嚴重罪行的逃犯，將移交罪行刑期門檻增至7年或以上的建議，更突顯條例的原意。
新民黨主席葉劉淑儀則表示，基於原則問題，沒有參加聯署。她指出，將門檻由1年刑期增加至3年已足夠，如果增加至7年，會豁免了一些她認為嚴重的罪行，例如刑事恐嚇以及和槍支有關的罪行，或會影響警方打擊跨境罪案的工作。葉劉淑儀認為，政府太過傾斜商界，到時或會基於原則理由不投票。
民主派批評，建制派與政府「扯貓尾」，小修校補不會改變民主派的立場，重申要求政府撤回修例。民主派會議召集人毛孟靜表示，無論香港或國際社會，對內地司法制度都沒有信心，即使將移交罪行門檻增至7年或以上，或由最高人民檢察院提出移交要求，都不能改變「送中」本質。她質疑有關建議是想為民陣在6月9日發起的遊行降溫，但相信只會適得其反。
